DR_CAN 2线性的课完成了还是比较简单的主要就是空间状态方程然后线性代数后续更新如何真正用在ST的电机控制板上以及永磁无刷电机的驱动技术【【Advanced控制理论】1_介绍】https://www.bilibili.com/video/BV1yx411u7iX?vd_source17c8d481ffc1b73f778e2517c0d01a1dDAY3 ADVNACED控制理论lecture 7 线性控制器一个开环系统x˙AxBu \dot{x}AxBux˙AxBu可以通过设置合理的lambda和u让系统变稳定,让A的λ10,λ20,λn0 \lambda_10,\lambda_20,\lambda_n0λ1​0,λ2​0,λn​0即特征值小于0选择lambda的时候有三个点可以考虑lambad为虚数 - 振荡反复lambda决定收敛速度回见之前空间方程的解lambda是指数u的输入你想要多大不同的lambda最后得到u的值不一样lecture 8 LQRmin⁡J∫0∞(xTQxuTRu)dt \min J \int_{0}^{\infty} \left( x^T Q x u^T R u \right) dtminJ∫0∞​(xTQxuTRu)dtQ[abc⋱n] Q \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \\ \ddots \\ n \end{bmatrix}Q​a​b​c​⋱​n​​Aax12bx22⋯ A a x_1^2 b x_2^2 \cdotsAax12​bx22​⋯J是能量消耗要想获得最低的能量消耗然后通过A的表达式可以看出如果a也就是Q里面的特征值非常大那么x1x_1x1​就要变小同理对于输入u和R来说R的值越大输入就越小总结让x1/x2收敛到0的原因就是希望平衡点为0收敛到平衡点lecture 8.5 线性控制器如果想要停在新位置如θ5∘\theta 5^\circθ5∘设期望位置x1d5 x_{1d} 5x1d​5定义误差ex1d−x1 e x_{1d} - x_1ex1d​−x1​期望t→∞t \to \inftyt→∞时稳态误差ef→0e_f \to 0ef​→0。为了分析误差动态重新构造空间状态方程e˙x˙1d−x˙10−x˙1−x2x˙2gL(x1d−e)−u \begin{align*} \dot{e} \dot{x}_{1d} - \dot{x}_1 0 - \dot{x}_1 -x_2 \\ \dot{x}_2 \frac{g}{L}(x_{1d} - e) - u \end{align*}e˙x˙2​​x˙1d​−x˙1​0−x˙1​−x2​Lg​(x1d​−e)−u​注无控制时即开环状态直接解稳态方程会发现ef≠0e_f \neq 0ef​0存在稳态误差目标设计控制输入uuu使系统稳态误差ef0e_f 0ef​0且状态x2f0x_{2f} 0x2f​0。方法基于新的误差状态[e˙x2˙]\begin{bmatrix} \dot{e} \\ \dot{x_2} \end{bmatrix}[e˙x2​˙​​]设计状态反馈控制律求解反馈增益KKK。lecture9 状态观测器设计考虑系统{x˙AxBuyCxDu \begin{cases} \dot{x} Ax Bu \\ y Cx Du \end{cases}{x˙AxBuyCxDu​假设状态 (x) 不可直接测量需构建观测器用 (\hat{x}) 表示状态估计值(\hat{y}) 为估计输出。观测器方程{x^˙Ax^BuL(y−y^)y^Cx^Du \begin{cases} \dot{\hat{x}} A\hat{x} Bu L(y - \hat{y}) \\ \hat{y} C\hat{x} Du \end{cases}{x^˙Ax^BuL(y−y^​)y^​Cx^Du​其中 (L) 为待设计的观测器增益矩阵目标是让估计值 (\hat{x}) 快速趋近实际值 (x)。定义状态估计误差exx−x^e_x x - \hat{x}ex​x−x^推导误差动态e˙xx˙−x^˙(A−LC)ex \dot{e}_x \dot{x} - \dot{\hat{x}} (A - LC)e_xe˙x​x˙−x^˙(A−LC)ex​观测器设计的核心是选择 (L)使矩阵 (A-LC) 的特征值具有足够负的实部保证误差 (e_x) 渐近收敛到0。整理后的观测器标准形式x^˙(A−LC)x^(B−LD)uLy \dot{\hat{x}} (A - LC)\hat{x} (B - LD)u Lyx^˙(A−LC)x^(B−LD)uLylecture10 可观测性与分离原理判断系统可观测性可构造可观测性矩阵O[CCA⋮CAn−1] \mathcal{O} \begin{bmatrix} C \\ CA \\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix}O​CCA⋮CAn−1​​系统可观测的充要条件是rank(O)n\text{rank}(\mathcal{O}) nrank(O)n满秩。Step 1设计观测器设计状态观测器估计不可直接测量的状态 (\hat{x})。Step 2设计控制器基于估计状态设计状态反馈控制律u−Kx^ u -K\hat{x}u−Kx^根据分离原理观测器的收敛速度和控制器的响应速度可以独立设计通常将观测器的动态设置得比控制器更快以减小估计误差对控制性能的影响。lecture11 线性系统总结特征值是最关键的决定是否稳定线性系统的响应特性与特征值的关系特征值的虚部Im(λ)≠0\text{Im}(\lambda) \neq 0Im(λ)0会带来振荡现象。当虚部的绝对值∣Im(λ)∣|\text{Im}(\lambda)|∣Im(λ)∣越大振荡越剧烈。当虚部的绝对值∣Im(λ)∣|\text{Im}(\lambda)|∣Im(λ)∣越小振荡越平缓。