026、扩展卡尔曼滤波在位置估计中的应用

026 扩展卡尔曼滤波在位置估计中的应用从一次失败的电机堵转检测说起去年做无刷直流电机伺服驱动时，遇到一个让人头疼的问题：电机在低速重载工况下，霍尔传感器信号被严重干扰，位置估计直接飞掉。当时用的是简单的滑模观测器，结果在堵转瞬间，观测器输出剧烈震荡，电流环跟着崩溃，电机直接“跳舞”。后来换成扩展卡尔曼滤波（EKF），才把位置估计的鲁棒性提上来。今天这篇笔记，就聊聊EKF在电机位置估计中的那些坑和实战技巧。为什么是EKF，而不是标准卡尔曼？标准卡尔曼滤波假设系统是线性的，但电机模型里，反电动势与转子位置的正弦关系是非线性的。你没法用线性状态方程描述“磁链旋转”这件事。EKF的核心思路就是：在每次预测和更新时，把非线性函数在当前状态点做一阶泰勒展开（雅可比矩阵），然后套用标准卡尔曼的框架。这里有个容易误解的地方：EKF不是对非线性系统做全局线性化，而是“在线”在每个估计点附近做局部线性化。所以初始状态不准时，雅可比矩阵算出来也是歪的，滤波容易发散。后面会讲怎么处理这个问题。状态方程怎么建？别照搬教科书教科书上通常把电机模型写成：x = [θ, ω, T_L]^T其中θ是转子位置，ω是电角速度，T_L是负载转矩。但实际工程中，我建议把状态量拆成：x = [sinθ, cosθ, ω, T_L]^T为什么？因为θ本身是角度，在